北京初中數學二次函數知識點

2020-05-04 12:09:38 　來源：百度文庫

北京初中數學二次函數知識點！相信很多同學們都會說數學難，其實初中的數學真的并不難，只是同學們沒有掌握好學習方法，同學們要掌握了課本上的基礎知識，并做適當的訓練，總結出學習技巧和答題的技巧，就會輕松很多的。下面，小編為大家?guī)?span style="color:#f00;">北京初中數學二次函數知識點，希望可以給大家?guī)韼椭鷨褈

北京初中數學二次函數知識點

　　I.定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系:

　　y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II.二次函數的三種表達式

　　一般式:y=ax^2;+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)

　　頂點式:y=a(x-h)^2;+k [拋物線的頂點P(h，k)]

　　交點式:y=a(x-x1)(x-x2) [僅于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線]

　　注:在3種形式的互相轉化中，有如下關系:

　　h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a

　　III.二次函數的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數y=x²的圖像，

　　可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。

　　IV.拋物線的性質

　　1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x = -b/2a。

　　對稱軸與拋物線先進的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

　　2.拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。

　　當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。

　　3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

　　當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

　　5.常數項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于(0，c)

　　6.拋物線與x軸交點個數

　　Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。

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　　二次函數與一元二次方程

　　特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2;+bx+c，

　　當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程(以下稱方程)，

　　即ax^2;+bx+c=0

　　此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。

　　函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。

　　答案補充

　　畫拋物線y=ax2時，應先列表，再描點，較后連線。列表選取自變量x值時常以0為中心，選取便于、描點的整數值，描點連線時一定要用光滑曲線連接，并注意變化趨勢。

　　二次函數解析式的幾種形式

　　(1)一般式:y=ax2+bx+c (a,b,c為常數，a≠0).

　　(2)頂點式:y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數，a≠0).

　　(3)兩根式:y=a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是拋物線與x軸的交點的橫坐標，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根，a≠0.

　　說明:(1)任何一個二次函數通過配方都可以化為頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k，拋物線的頂點坐標是(h,k)，h=0時，拋物線y=ax2+k的頂點在y軸上;當k=0時，拋物線a(x-h)2的頂點在x軸上;當h=0且k=0時，拋物線y=ax2的頂點在原點

　　答案補充

　　如果圖像經過原點，并且對稱軸是y軸，則設y=ax^2;如果對稱軸是y軸，但不過原點，則設y=ax^2+k

　　定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系:

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。)

　　則稱y為x的二次函數。

　　二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。

　　x是自變量，y是x的函數

　　二次函數的三種表達式

　�、僖话闶�:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)

　�、陧旤c式[拋物線的頂點 P(h，k) ]:y=a(x-h)^2+k

　　③交點式[僅于與x軸有交點 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]:y=a(x-x1)(x-x2)

　　以上3種形式可進行如下轉化:

　�、僖话闶胶晚旤c式的關系

　　對于二次函數y=ax^2+bx+c，其頂點坐標為(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即

　　h=-b/2a=(x1+x2)/2

　　k=(4ac-b^2)/4a

　�、谝话闶胶徒稽c式的關系

　　x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

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