2019年北京市中考數(shù)學知識點復習：等腰三角形

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2019年北京市中考數(shù)學知識點復習：等腰三角形

1、等腰三角形的性質 　　

（1）等腰三角形的性質定理及推論： 　　

定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角） 　　

推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。 　　

推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。 　　

（2）等腰三角形的其他性質： 　　

①等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45° 　　

②等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）。

③等腰三角形的三邊關系：設腰長為a，底邊長為b，則

④等腰三角形的三角關系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°-2∠B，∠B=∠C= 　　

2、等腰三角形的判定 　　

等腰三角形的判定定理及推論： 　　

定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）。這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等。 　　

推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形 　　

推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 　　

推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。

等腰三角形的性質與判定 　　

等腰三角形性質 　　

等腰三角形判定中線

1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角； 　　

2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。 　　

1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形； 　　

2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

角平分線 　　

1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊； 　　

2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。 　　

1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形； 　　

2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

高線

1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊； 　　

2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。 　　

1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形； 　　

2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。角等邊對等角 　　

等角對等邊邊底的一半<腰長<周長的一半 　　

兩邊相等的三角形是等腰三角形

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