小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論問(wèn)題：中國(guó)剩余定理例題講解

　　小學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)論問(wèn)題：中國(guó)剩余定理例題講解

　　例1： 一個(gè)住校生，家里每星期給他36元生活費(fèi)。該生每天實(shí)際只用生活費(fèi)5元，某天他小姨到學(xué)�？此�并給了50元錢(qián)，他用此錢(qián)買(mǎi)了兩本喜愛(ài)的課外讀物花10元，買(mǎi)學(xué)習(xí)用具花2元，放假回家后說(shuō)明情況并給家長(zhǎng)交回55元。

　　問(wèn)：該生帶幾個(gè)星期的生活費(fèi)?實(shí)際在校住幾天?一共有多少錢(qián)?花去多少錢(qián)?

　　用方法二解：

　　列式(36×□+50-10-2)÷5=□……55元

　　{36×(5+55-50+10+2)+50-10-2｝÷(5×36)

　　=(36×22+50-10-2)÷180

　　=830÷180……110

　　答; 1，(110-50+10+2)÷36=2， (括號(hào)內(nèi)□內(nèi)較小數(shù))

　　2，(110-55)÷5=11， (括號(hào)外□內(nèi)較小數(shù))

　　3 36×2+50=122，

　　4，122-55=67。

　　答：該生帶2個(gè)星期的生活費(fèi)，實(shí)際住校11天，一共有122元，花去67元。

　　例2：有一個(gè)年級(jí)的同學(xué),每9人一排多5人,每7人一排多1人, 每5人一排多2人,問(wèn)這個(gè)年級(jí)至少有多少人?

　　解答：5 和 9 的公倍數(shù)依次是 45、90、135、180、225 ……

　　這些公倍數(shù)中，被7除余1的數(shù)是 225

　　9 和 7 的公倍數(shù)依次是 63、126、189、252……

　　這其中，被5除余2的是 252

　　5 和 7 的公倍數(shù)是 35、70、105、140、……

　　其中被9除余5的數(shù)是 140

　　把以上 225 252 140 三個(gè)數(shù)相加，求得

　　225 + 252 + 140 = 617

　　5 7 9 三個(gè)數(shù)的較小公倍數(shù)是 5*7*9=315

　　617-315 = 302

　　因此 302 就是這個(gè)年級(jí)至少人數(shù)。

　　例3：一條長(zhǎng)長(zhǎng)的階梯，

　　如果每步跨 2 級(jí)，那么較后余 1 級(jí);

　　如果每步跨 3 級(jí)，那么較后余 2 級(jí);

　　如果每步跨 5 級(jí)，那么較后余 4 級(jí);

　　如果每步跨 6 級(jí)，那么較后余 5 級(jí);

　　如果每步跨 6 級(jí)，那么較后余 5 級(jí);

　　只有當(dāng)每步跨7級(jí)時(shí)，較后才剛好走完.

　　問(wèn)這條臺(tái)階較少有 多少 級(jí).

　　答案：

　　如果每步跨 2 級(jí)，那么較后余 1 級(jí);

　　可知 是個(gè)奇數(shù)如果每步跨 3 級(jí)，那么較后余 2 級(jí);

　　可知+1就是3的整數(shù)倍如果每步跨 5 級(jí)，那么較后余 4 級(jí);

　　可知尾是4或9.但是是個(gè)奇數(shù),所以是9如果每步跨 6 級(jí)，那么較后余 5 級(jí);