小學(xué)數(shù)學(xué)必考題目之追及問(wèn)題專題講解

　　【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問(wèn)題。

　　【數(shù)量關(guān)系】追及時(shí)間＝追及路程÷（助力－慢速）

　　追及路程＝（助力－慢速）×追及時(shí)間

　　【解題思路和方法】 簡(jiǎn)單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

　　例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？

　　解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天） 列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天） 答：好馬20天能追上劣馬。

　　例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明先進(jìn)次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。

　　解 小明先進(jìn)次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又 知小明跑200米用40秒，則跑500米用〔40×（500÷200）〕秒，所以小亮的速度是 （500－200）÷〔40×（500÷200）〕 ＝300÷100＝3（米） 答：小亮的速度是每秒3米。

　　例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開(kāi)始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開(kāi)始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問(wèn)解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？

　　解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是〔10×（22－6）〕千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知 追及時(shí)間＝〔10×（22－6）＋60〕÷（30－10） ＝220÷20＝11（小時(shí)） 答：解放軍在11小時(shí)后可以追上敵人。

　　例4 一輛客車從甲站開(kāi)往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開(kāi)往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

　　解 這道題可以由相遇問(wèn)題轉(zhuǎn)化為追及問(wèn)題來(lái)解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說(shuō)的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)） 所以兩站間的距離為 （48＋40）×4＝352（千米） 列成綜合算式 （48＋40）×〔16×2÷（48－40）〕 ＝88×4 ＝352（千米） 答：甲乙兩站的距離是352千米。

　　例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問(wèn)他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為 180×2÷（90－60）＝12（分鐘） 家離學(xué)校的距離為 90×12－180＝900（米）

　　答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。

　　例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來(lái)算了一下，如果孫亮從家一開(kāi)始就跑步，可比原來(lái)步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。

　　解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說(shuō)明后段路程跑比走少用了 （10－5）分鐘。如果從家一開(kāi)始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用〔9－（10－5）〕分鐘。所以步行1千米所用時(shí)間為 1÷〔9－（10－5）〕＝0.25（小時(shí)）＝15（分鐘） 跑步1千米所用時(shí)間為 15－〔9－（10－5）〕＝11（分鐘） 跑步速度為每小時(shí) 1÷11／60＝5.5（千米）

　　答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5千米。

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