培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng) 巧解中考綜合題

　　2010年中考數(shù)學試題注意到結合高中招生的選擇性要求，精心設置了一些以能力立意的綜合性試題，意在考查孩子的邏輯推理能力，考查正確、靈活地利用數(shù)學知識解決實際問題的能力。考查材料與教材有關，但與訓練量無關，這也是一種數(shù)學教學導向。

　　縱觀近五年的上海市數(shù)學中診斷題和每年的各區(qū)數(shù)學二模試題，我們不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學綜合題的重點都放在高中繼續(xù)學習的函數(shù)問題上。此類題在中考中往往有起點不高、但要求較全面的特點。常常以數(shù)與形、代數(shù)與幾何證明、相似三角形和四邊形的判定與性質、畫圖分析與列方程求解、勾股定理與函數(shù)、圓和三角比相結合的綜合性試題。同時考查孩子初中數(shù)學中較重要的數(shù)學思想方法，如數(shù)形結合的思想、分類討論的思想和幾何運動變化等數(shù)學思想。此類題融入了動態(tài)幾何的變和不變，對給定的圖形施行平移、翻折和旋轉的位置變化，然后在新的圖形中分析有關圖形之間的關系。

　　這些題目的特點是：注重考查孩子的實驗、猜想、證明的探索能力。解題靈活多變，能夠考查孩子分析問題和解決問題的能力，有一定難度，但上手還是容易的。此類題還常常會以幾個小問題的形式出現(xiàn)，相當于幾個臺階，這種恰當?shù)匿亯|給了考生較寬的入口，有利于考生發(fā)揮正常水平。

　　(一)函數(shù)型綜合題：

　　是先給定直角坐標系和幾何圖形，求(已知)函數(shù)的解析式(即求解前已知函數(shù)的類型)，然后進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。

　　初中已知函數(shù)有①一次函數(shù) (包括正比例函數(shù))和常值函數(shù)，它們所對應的圖像是直線；②反比例函數(shù)，它所對應的圖像是雙曲線；③二次函數(shù)，它所對應的圖像是拋物線。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法(圖形法)和代數(shù)法(解析法)。

　　(二)幾何型綜合題：

　　是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行，然后有動點(或動線段)運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的(未知)函數(shù)的解析式(即在沒有求出之前，不知道函數(shù)解析式的形式是什么)和求函數(shù)的定義域，較后根據(jù)所求的函數(shù)關系進行探索研究，

　　探索研究的一般類型有：①在什么條件下三角形是等腰三角形、直角三角形；②四邊形是菱形、梯形等；③探索兩個三角形滿足什么條件相似；④探究線段之間的位置關系等；⑤探索面積之間滿足一定關系求x的值等；⑥直線(圓)與圓的相切時求自變量的值等。

　　求未知函數(shù)解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系(即列出含有x、y的方程)，變形寫成y＝f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和復合法(列出含有x和y和第三個變量的方程，然后求出第三個變量和x之間的函數(shù)關系式，代入消去第三個變量，得到y(tǒng)＝f(x)的形式)，當然還有參數(shù)法，這個已超出初中數(shù)學教學要求。

　　找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等……求定義域主要是尋找圖形的特殊位置 (極限位置)和根據(jù)解析式求解。

　　而較后的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。

　　今年的數(shù)學綜合題啟示我們在進行綜合思維的時候要做到：數(shù)形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，方程函數(shù)是工具，推理嚴謹，創(chuàng)新品質得提高。

　　2010年的綜合題沒有了進一步的探究題，沒有翹尾巴的難度，試題設計保留較多的解題途徑，使分析問題、解決問題的基本功和靈活性都得到較充分的考查，這樣既有利于整卷效度，又便于控制試題及整卷的難度，有利于對于課堂教學及復習的正面指導意義。它的意義很明確就是要指導初中數(shù)學教學不要把試題無限制加深、加難，要把教學的重點放在提高孩子的數(shù)學素養(yǎng)上。