行程問(wèn)題解析之：特殊解法

2010-06-12 10:40:23 　來(lái)源：網(wǎng)絡(luò)資源

　　解答一般的相遇問(wèn)題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：(甲速+乙速)×相遇時(shí)間=路程來(lái)解答。但有一些相遇問(wèn)題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問(wèn)題，針對(duì)各種不同的情況，本文介紹幾種特殊的思維方法。

　　一、抓住兩個(gè)數(shù)量差并采用對(duì)應(yīng)的思維方法

　　例1小李從A城到B城，速度是5千米/小時(shí)。小蘭從B城到A城，速度是4千米/小時(shí)。兩人同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在離A、B兩城的中點(diǎn)1千米的地方相遇，求A、B兩城間的距離?

　　分析與解：這道題的條件與問(wèn)題如圖(1)所示。要求A、B兩城的距離，關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。因路程是未知的，所以用路程÷(李速+蘭速)求相遇時(shí)間有一定的困難。抓住題設(shè)中隱含的兩個(gè)數(shù)量差，即小李與小蘭的速度差：5千米/小時(shí)-4千米/小時(shí)=1千米/小時(shí);相遇時(shí)小李與小蘭的路差：1千米×2=2千米。再將其對(duì)應(yīng)起來(lái)思維：正因?yàn)樾±蠲啃r(shí)比小蘭多走1千米，所以小李多走2千米所花去的時(shí)間2小時(shí)不正是小李、小蘭相遇的時(shí)間嗎?因此，求A、B兩地距離的綜合算式是：(5+4)×[1×2÷(5-4)]=18(千米)。

　　二、突出不變量并采用整體的思維方法

　　例2.C、D兩地間的公路長(zhǎng)96千米，小張騎自行車(chē)自C往D，小王騎摩托車(chē)自D往C，他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)80分兩人相遇，小王到C地后馬上折回，在先進(jìn)次相遇后40分追上小張，小王到D地后馬上折回，問(wèn)再過(guò)多少時(shí)間小張與小王再相遇?

　　分析與解：依題意小張、小王三次相遇情況可畫(huà)示意圖(2)。這道題如果從常規(guī)思路入手，運(yùn)用相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系來(lái)求解是非常不易的。但可根據(jù)題中小張、小蘭三次相遇各自的車(chē)速不變和在相距96千米兩地其同時(shí)相向而行相遇時(shí)間不變，進(jìn)行整體思維。從圖(2)可以看到：第三次相遇時(shí)，小王走的路程是CD+CD+DG，小張走的路程是CG，兩人走的總路程是3個(gè)CD，所花的時(shí)間是80×3=240(分)�？梢�(jiàn)，從第二次相遇到第三次相遇所經(jīng)過(guò)的時(shí)間的綜合算式是：80×3-80-40=120(分)。